Triángulos
Congruencia
de triángulos
Los ángulos opuestos por el vértice son un ejemplo de ángulos congruentes. Las
diagonales de un paralelogramo
configuran ángulos opuestos por el vértice congruente.
La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan
ángulos y lados
de igual medida o congruentes.
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la
misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Si el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede
ser escrita matemáticamente así:
En muchos casos es suficiente establecer la igualdad entre tres partes
correspondientes y usar uno de los siguientes criterios para deducir la
congruencia de dos triángulos
Criterios de congruencia
1. Criterio (L, L, L)
Dos
triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes:
2. Criterio
(L, A, L)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos congruentes.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos congruentes.
3. Criterio
(A, L, A)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el lado comprendido entre ellos congruentes.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el lado comprendido entre ellos congruentes.
4. Criterio
(L, L, A>)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo opuesto mayor de estos lados congruentes.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo opuesto mayor de estos lados congruentes.
Semejanza de
triángulos
Semejanza de Triángulos:
El concepto de
semejanza corresponde a figuras de igual forma, pero no necesariamente de igual
tamaño.
Ejemplo: Se obtienen triángulos
semejantes al:
i) Al trazar
paralelas a lados del triángulo: ii) Al ampliar o reducir un triángulo:
Dos triángulos serán
semejantes, si sus ángulos son iguales y sus lados homólogos
proporcionales; donde los lados homólogos son los opuestos a ángulos iguales, indicándose la
semejanza por el símbolo .
Criterios de
semejanza de triángulos
1Dos
triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.
2Dos
triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.
3Dos
triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y
un cateto.
Semejanzas y
diferencias entre los triángulos
Dos
triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso
cumplen que:
1. Los
ángulos correspondientes son iguales:
2. Los
segmentos correspondientes son proporcionales:
Donde
 , se la razón de
semejanza.  |
Un
triángulo
es un polígono con tres
lados.
Propiedades de los triángulos:
1 Un
lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su
diferencia.
2 La
suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
3 El valor de un ángulo exterior
es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
Según sus lados
Triángulo equilátero
Tres lados iguales.
Triángulo isósceles
Dos lados iguales.
Triángulo escaleno
Tres lados desiguales
Según sus ángulos
Triángulo acutángulo
Tres ángulos agudos
Triángulo rectángulo
Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.
Triángulo obtusángulo
Un ángulo obtuso.
REFERENCIAS
v GOOGLE.
WIKIPEDIA. SEMEJANZAS ENTRE LOS TRIANGULOS (EN LINEA)(no especifica lugar de publicación)
8 DE febrero de 2013
GOOGLE.
VITUTOR. CRITERIOS DE SEMEJANZA. (EN LINEA) (no especifica lugar de publicación)
8
DE febrero de 2013
Google.
Imprega concepto de semejanza de triángulos (en línea) (no especifica lugar de publicación)
8de febrero de 2013
GOOGLE.
Wikipedia. Ejemplos de congruencia de triángulos. (En línea) (no especifica
lugar de publicación)
07 de febrero de
2013
v GOOGLE. Wikipedia. concepto de congruencia de
triángulos. (En línea) (no especifica lugar de publicación)
Jueves 7 de febrero de 2013
v GOOGLE.
Vitutor direfencias entre los triángulos (en línea.) (no especifica lugar de publicación)
8 de febrero de 2013
